四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则字母x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a﹥0,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . -a

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6. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则它的另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的被开方数相同，则a的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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8. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率是1 B . 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C . 概率很小的事件不可能发生 D . 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

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9. 如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，且PA₁＝ $\text{[math]}$ PA ，则AB∶A₁B₁＝(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把两条宽度都为 $\text{[math]}$ 的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为 $\text{[math]}$ ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在一张比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，我校的周长为 $\text{[math]}$ ，则我校的实际周长为.

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12. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分是a，小数部分是b，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O ， $\text{[math]}$ ，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．

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14. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

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15. 读一读：式子“ $\text{[math]}$ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\text{[math]}$ ，这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）

⑴画出△ABC向下平移5个单位得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁的坐标；

⑵以点O为位似中心，在第三象限画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C₂的坐标和△A₂B₂C₂的面积．

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20. 为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共查了名学生：

（2）请补全两幅统计图：

（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．

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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，Q是CD的中点.

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相似？为什么？

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是什么？请说明理由.

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22. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．

（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？

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24. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，位于B市北偏西 $\text{[math]}$ 方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从O点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点A以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边向点O以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间 $\text{[math]}$ ，那么：

（1）设 $\text{[math]}$ 的面积为y，求y关于t的函数解析式.

（2）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，试判断点C是否落在直线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由.

（3）当为t何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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