湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

1. 点(4，-1)在反比例 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 没有实数根

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4. 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为k，则以下结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 8

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. 下列说法错误的是（）

A . 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B . 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C . 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D . 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

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8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段OA的中点B，则k=．

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11. 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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12. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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13. 平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为．

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14. 某地区九年级男生共有12000人，为了该地区九年级男生的身高情况，随机调查了其中100名男生的身高 $\text{[math]}$ ，并统计如下：

组别 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

5

38

42

15

根据以上结果，估计该地区九年级男生身高不低于170 $\text{[math]}$ 的人数是.

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15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求k的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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17. 如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求B、C之间的距离；

（2）如果此地段限速为 $\text{[math]}$ ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．

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18. 2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解10—60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：

组别	年龄段	频数（人数）
第1组	10≤x<20	5
第2组	20≤x<30	a
第3组	30≤x<40	35
第4组	40≤x<50	20
第5组	50≤x<60	15

（1）请直接写出a、m的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有10—60岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？

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19. 2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元.

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)图象上的一点，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

（2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？并求出最小值．

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湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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组别 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	5	38	42	15

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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