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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

（2）、在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？并求出最小值．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD²=CE•CO，其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S_l：S₂：S₃=（）

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒{#blank#}1{#/blank#}个单位.

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