内蒙古锡林郭勒盟多伦县第四中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：159 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . 2或6

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4. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）

A . m＜ $\text{[math]}$ B . m＜ $\text{[math]}$ 且m≠1 C . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m＞ $\text{[math]}$

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5. 某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论：
( $\text{[math]}$ )抛物线的开口向下；( $\text{[math]}$ )对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；( $\text{[math]}$ )顶点坐标为 $\text{[math]}$ ；( $\text{[math]}$ )当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小.

其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 二次函数y＝ax²＋bx＋c ，若ac＜0，则其图象与x轴（）

A . 有两个交点 B . 有一个交点 C . 没有交点 D . 可能有一个交点

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8. 抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么（）

A . a＜0，b＞0，c＞0 B . a＜0，b＜0，c＞0 C . a＜0，b＞0，c＜0 D . a＜0，b＜0，c＜0

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

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10. 要得到y=﹣2（x+2）²﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x²作如下平移（）

A . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位

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11.
有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m² ，则s与x的关系式是（　　）

A . s=﹣3x²+24x B . s=﹣2x²﹣24x C . s=﹣3x²﹣24x D . s=﹣2x²+24x

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12. 在同一坐标系内，函数y＝kx²和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为，a=，b=，c=．

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15. 若分式 $\text{[math]}$ 的值是0，则x=．

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 方程 $\text{[math]}$ 有一根为 a,则 $\text{[math]}$

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18. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax²+bx+c的解集是．

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19. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax²；②y＝bx²；③y＝cx²；④y＝dx².则a、b、c、d的大小关系为.

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20. 下图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b²>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b．其中正确的结论有．（填写序号）

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三、解答题

21. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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23. 已知关于x的一元二次方程kx²+x-2=0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足x₁²+x₂²+3x₁•x₂=3，求k的值．

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24. 如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点与二次函数y＝x²＋1的图象在第一象限内相交于点C．

（1）求△AOC的面积；

（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

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25. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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26. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．
①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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内蒙古锡林郭勒盟多伦县第四中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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