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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古锡林郭勒盟多伦县第四中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）

（1）、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

举一反三

已知二次函数y=x²+x+c的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是( )

已知抛物线y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，- $\text{[math]}$ ）的下方，那么m的取值范围是（　　）

已知抛物线y=x²+px+q与x轴的正半轴交于点A（x₁ ， 0）和B（x₂ ， 0）两点，x₁ ， x₂均为整数，且x₁≠x₂ ， p+q=8，则x₁²+x₂²={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）{#blank#}1{#/blank#}.

（ 1 ）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0.

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c； ②9a+3b+c=0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立，其中正确是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

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