初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（2）探索三角形全等的条件

1. 能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A . B . C . D .

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3. 在如图所示的 6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（）

A . 3 个 B . 4 个 C . 6 个 D . 7 个

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4. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）

A . 1；SAS B . 2；ASA C . 3；ASA D . 4；SAS

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5. △ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）

A . 9＜AB＜19 B . 5＜AB＜19 C . 4＜AB＜12 D . 2＜AB＜12

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F ， AD交CE于G ．则下列结论中错误的是（）

A . AD＝BE B . BE⊥AC C . △CFG为等边三角形 D . FG∥BC

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9. △ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（）

A . 2 B . 5 C . 1 或 5 D . 2 或 3

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，则满足条件的P点的坐标是．

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12. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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13. 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE相交于点 F．则∠DFE 的度数为°；

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14. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=

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15. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等.

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16. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为；

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17. 如图，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，下列结论：①△ABE≌△ADG；②△AEF≌△AGF；③EF=BE+DF；④AD+BE＞AF，正确的有

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18. 如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是.

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19. 在△ABC中，AB⊥BC ， AB = BC ， E为BC上一点，连接AE ，过点C作CF⊥AE ，交AE的延长线于点F ，连结BF ，过点B作BG⊥BF交AE于G ．

（1）求证：△ABG ≌ △CBF；

（2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG.

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20. 已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，亚足分别为D、E。

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。

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21. 已知：如图，AF平分∠BAC ， BC⊥AF ，垂足为E ， CD∥AB交AF于点D ， PB分别与线段CF ， AF交于点P ， M ．

（1）求证：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

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22. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ .

（1）如图①所示，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边有交点时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②所示，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边不相交时，请写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

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23. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE。

（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=。

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由。

②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论。

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24. 如图(1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5 cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t(s)（当点Р运动结束时，点О运动随之结束).

（1）若点Q的运动速度与点Р的运动速度相等，当t =1s时，△ACP与△BPO是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点O的运动速度为x cm/s ，其它条件不变，当点P、O运动到何处时有△ACP与△BPO全等，求出相应的x的值.

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25. 如图

（1）如图①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D． E证明：DE=BD+CE.

（2）如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D．A． E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D．A． E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

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26. 已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.

（1）如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1， 0) ，点 A 的坐标是( -3，1) ，求点 B 的坐标.

（2）如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

（3）如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

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初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（2）探索三角形全等的条件

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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