- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

已知△ABC 是等腰直角三角形， BC = AC ，∠ABC = ∠BAC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上.

（1）、如图①若 AD 于垂直 x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1， 0) ，点 A 的坐标是( -3，1) ，求点 B 的坐标.

（2）、如图②，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分 ∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

（3）、如图③，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥ y 轴于 F ，在滑动的过程中，两个结论① $\text{[math]}$ 为定值；② $\text{[math]}$ 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值.

举一反三

如图，在菱形ABCD中，对角线AD，BC相交于点O，且AD≠BC，则图中全等三角形有（）

①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S_四边形_AEPF= $\text{[math]}$ S_△_ABC ．

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有{#blank#}1{#/blank#}．

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