解：结论

\frac{C O - A F}{O B}

成立理由如下：

如图3，作AE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠OCB+∠OCA=90°，

∵∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠OCA=∠OBC，

在△OBC和△ECA中

${\begin{array}{l} ∠ B O C = ∠ C E A \\ ∠ O B C = ∠ E C A \\ B C = A C \end{array}$ .

∴△OBC≌△ECA，

∴OB=CE，

∵AF=OE

∴① $\frac{C O - A F}{O B} = \frac{O E + E C - A F}{O B} = \frac{E C}{O B} = 1$ 是定值，

② $\frac{C O + A F}{O B} = \frac{O E + E C + A F}{O B} = \frac{2 A F + E C}{O B} = \frac{2 A F}{O B} + \frac{E C}{O B} = \frac{2 A F}{O B} + 1$ ，而2AF与AB的关系不知，

∴②不是定值

即：① $\frac{C O - A F}{O B}$ 为定值， $\frac{C O - A F}{O B}$ =1.

初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（2） 探索三角形全等的条件

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