四川省成都市南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）

A . 正方体 B . 圆柱 C . 圆锥 D . 球

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式不成立的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A . 5x²- $\text{[math]}$ +2=0 B . ax²+bx+c=0 C . 2x+3=6 D . （a²+2)x²-2x+3=0

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4. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率为 $\text{[math]}$ B . 不可能事件发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 有机事件发生的概率大于等于 $\text{[math]}$ 、小于等于 $\text{[math]}$ D . 概率很小的事件不可能发生

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．
①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为一边向内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 75° D . 67.5°

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8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则分割后较短线段长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一元二次方程x²﹣4x+3=0的解为（）

A . x₁=﹣1，x₂=3 B . x₁=1，x₂=﹣3 C . x₁=1，x₂=3 D . x₁=﹣1，x₂=﹣3

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10. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限．

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11. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ .

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14.
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．

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15. $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ = .

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16. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中任取两个不同的数分别作为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，得到反比例函数 $\text{[math]}$ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去 $\text{[math]}$ 记正方形ABCD的边为 $\text{[math]}$ ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，根据以上规律写出 $\text{[math]}$ 的表达式．

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18.
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\text{[math]}$ EH，那么EH的长为．

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19. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求全班学生总人数；

（2）在扇形统计图中，a＝，b＝，C类的圆心角为；

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．

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22. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在阳光下，身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m ，同时还测得教学楼的影长为8.1m ，求该教学楼的高度．

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24. 如图，直线y₁=3x﹣5与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB.

（1）求k和n的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围.

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25. 在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 出的值．

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26. 为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价 $\text{[math]}$ (单位：万元)成一次函数关系.

（1）求年销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

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27.
如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

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28. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP，DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．

（1）当t=2时，求PD的长；

（2）如图2，当点Q运动至点B时，连结DE，求证：DE∥AP.

（3）如图3，连结CD．
①当点E恰好落在△ACD的边上时，求所有满足要求的t值；

②记运动过程中▱PEQD的面积为S，▱PEQD与△ACD的重叠部分面积为S₁ ，当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的取值范围．

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四川省成都市南开为明学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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