山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：146 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 32 C . $\text{[math]}$ D . 16

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4. 已知等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边所在的直线是 $\text{[math]}$ ，直角顶点是 $\text{[math]}$ ，则两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在空间中，有如下四个命题：
①若平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线垂直于平面 $\text{[math]}$ ；②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；④过平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直．其中正确的两个命题是（）

A . ①、③ B . ②、④ C . ③、④ D . ②、③

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7. 某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），则该三棱锥中最长的棱长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，若三个侧面两两垂直，则 $\text{[math]}$ 一定为△ $\text{[math]}$ 的（）

A . 垂心 B . 外心 C . 内心 D . 重心

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9. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 14－ $\text{[math]}$ B . 14＋ $\text{[math]}$ C . 9 D . 14

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11. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则正方体 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，其中有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为 $\text{[math]}$ .

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14. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长的最小值为.

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15. 圆 $\text{[math]}$ 上恰有两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，从点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线方程；

（2）求过顶点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

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21. 如图，几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为边长为2的正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

（1）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.

（1）若圆心 $\text{[math]}$ 也在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，求切线方程；

（2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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