河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：39 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”的一个充分但不必要的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A . 7 B . 15 C . 25 D . 35

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4. 在区间[－2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是（）

A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③

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6. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）

A . 255 B . 125 C . 75 D . 35

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7. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）

A . 2，5 B . 5，5 C . 5，8 D . 8，8

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8. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15，20]内的频数为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）

A . 63.6万元 B . 65.5万元 C . 67.7万元 D . 72.0万元

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10. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一组数据的方差为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是(下面摘取了随机数表第7行至第9行).

87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

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14. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是.

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15. 已知命题 $\text{[math]}$ ：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知x，y是 $\text{[math]}$ 上的两个随机数，则x，y满足 $\text{[math]}$ 的概率为 .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要非充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

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19. 某校夏令营有3名男同学 $\text{[math]}$ 和3名女同学 $\text{[math]}$ ，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级

男同学

A

B

C

女同学

X

Y

Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（1）用表中字母列举出所有可能的结果

（2）设 $\text{[math]}$ 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

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20. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 $\text{[math]}$ 次，每次抽取 $\text{[math]}$ 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 $\text{[math]}$ ”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不完全相同”的概率.

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21. 某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：

制作模型数x(个)

10

20

30

40

50

花费时间y(分钟)

64

69

75

82

90

(注：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ).

（1）请根据以上数据，求关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间.

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22. 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格.

（1）求这次铅球投掷成绩合格的人数；

（2）你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；

（3）若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b 两位同学的成绩均为优秀，求a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率.

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制作模型数x(个)	10	20	30	40	50
花费时间y(分钟)	64	69	75	82	90

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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