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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高一数学5月月考试卷

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取 $\text{[math]}$ 次，每次抽取 $\text{[math]}$ 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 $\text{[math]}$ ”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不完全相同”的概率.

举一反三

在集合{1，2，3，4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为 (　　)

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）

一盒有10张奖券，其中2张是有奖的，先由甲后由乙各抽一张，求：

一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了 $\text{[math]}$ 次才停止取出卡片，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（）

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