北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长的三条线段三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 3，4，8 C . 4，5，6 D . 3，3，6

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3. 若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. 三角形的高线、中线、角平分线都是（）

A . 直线 B . 线段 C . 射线 D . 以上情况都有

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5. 下列图形中不具备稳定性的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A . B . C . D .

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7. 已知如图，AB=AE，只需再加一个条件就能证明△ABC≌△AED，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC≌△AED（）

A . ∠B=∠E B . AC=AD C . ∠ADE=∠ACB D . BC=DE

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8. 已知如图，D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 已知如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，直线DE为AB的垂直平分线，若AC=2，则可求得BD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A . B . C . D .

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11. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：1：2，则此三角形的形状为．

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12. 若一个等腰三角形的两边长分别为3，8．则它的周长为．

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13. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A ， C重合，折痕为EF.若∠BAE=28° ，则∠AEF的大小为°.

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14. 如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点E．若AB+AC=20，可求得△AEF的周长为．

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15. 等腰三角形一内角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为．

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16. 如图，已知空间站A与星球B距离为a ，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b ．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值．

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17. 已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是．

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19. 尺规作图，请作出∠AOB的角平分线OC．（不写作图过程，只保留作图迹）

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20. 已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

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21. 如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．
求证：点P在线段CD的垂直平分线上．

以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PB=PA，（                    ）

∵PC⊥PA，PD⊥PB，

∴∠DPB=∠CPA=90°．

在R△DPB和Rt△CPA中

$\text{[math]}$ ，

∴Rt△DPB≌Rt△CPA（                    ）

∴PD=PC（                    ）

∴点P在线段CD的垂直平分线．（                    ）

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22. 已知如图，∠B=∠D，AB=DE，BF=CD．求证：△OFC为等腰三角形．

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23. 已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

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24. 作图题（不写作法）
已知：如下图所示.

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，

⑵写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；

⑶在x轴上确定点P，使PA+PC最小

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25. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：DC⊥BE．

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26. 已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）

（2）点M、N运动秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；

（3）当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．

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27. 对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距线段.

（1）如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，点P是BC的中点.

点B ， C△ABC关于点P的等距点，线段PA ， PB△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）

（2） △ABC关于点P的两个等距点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边AB ， AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3） △ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C ， D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；

（4）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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