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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

已知如图，三角形ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有M，N两点分别从点A、点B同时出发，沿三角形边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为3cm/s，当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动．

（1）、点M、N运动3秒后，以点A、M、N为顶点的三角形为形；（填“等腰”、“等边”、“直角”）

（2）、点M、N运动秒后，以点C．M、N为顶点的三角形为等边三角形；

（3）、当点M、N同时在AC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形BMN，如果能求出此时M、N运动的时间，如果不能，请说明理由．

举一反三

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P从距A点 $\text{[math]}$ 的E点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 的方向运动了t秒.

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=4 $\text{[math]}$ cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点C在y轴正半轴上，AC＝4 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间是 $\text{[math]}$ ．在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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