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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

尺规作图，请作出∠AOB的角平分线OC．（不写作图过程，只保留作图迹）

举一反三

如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（）

用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（　）

已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点.

尺规作图：作一个角的平分线．

小涵是这样做的：

已知： $\text{[math]}$ ，如图1所示

求作：射线 $\text{[math]}$ ，使它平分 $\text{[math]}$

图1 图2

作法：

⑴如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 于点C；

⑵分别以B、C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点D；

⑶作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 就是所求作的射线．

小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是{#blank#}1{#/blank#}，依据是{#blank#}2{#/blank#}．

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P ，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．则点P即为所求．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

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