山西省运城市景胜中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

1. 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10ⁿ ，则n的值是（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 将多项式 $\text{[math]}$ 按字母x降幂排列，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则a的值为（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都不对

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5. 衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（　　）

A . 13×10³ B . 1.3×10⁴ C . 0.13×10⁴ D . 130×10²

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6. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）

A . b+c<0 B . −a+b+c<0 C . |a+b|<|a+c| D . |a+b|>|a+c|

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： $\text{[math]}$ ，则点B（）

A . 在点 A, C 右边 B . 在点 A, C 左边 C . 在点 A, C 之间 D . 以上都有可能

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9. 计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（）

A . 0 B . -1 C . -1009 D . 1010

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10. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的次数是2，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的积及 $\text{[math]}$ 的相反数均为负，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a+b， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”把它们连接起来）

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13. 2018年某月27日是星期四，本月的1日是星期

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14. 若规定“!”是一种数学运算符号，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．
所以式子 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是．

②数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离表示为．

③数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到表示1的点的距离与它到表示-3的点的距离之和可表示为： $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，且AB=2，如果原点O的位置在线段AC上，那么 $\text{[math]}$ .

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17. 若 $\text{[math]}$ ，试化简 $\text{[math]}$

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18. 已知有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，且|α|=|c|，化简 $\text{[math]}$

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19. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

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20. 在学习绝对值后，我们知道， $\text{[math]}$ 表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：5表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有： $\text{[math]}$ 表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ .
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是.

（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足 $\text{[math]}$ 的x的值为；

（3）试求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

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22. 根据题意解答

（1）填空：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明第 $\text{[math]}$ 个等式成立；

（3）计算 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，4)，且满足(a+4)²+ $\text{[math]}$ =0，过C作CB⊥x轴于B。

（1）求三角形ABC的面积；

（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

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山西省运城市景胜中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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