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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市景胜中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

根据题意解答

（1）、填空：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，…

（2）、探索（1）中式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明第 $\text{[math]}$ 个等式成立；

（3）、计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）

观察下列等式：

3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，…

解答问题：3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3²⁰¹⁸的末位数字是（）

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（

）表示第n排，从左到右第

个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（）

按一定规律排列的一列数依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是{#blank#}1{#/blank#}.(n为正整数)

阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图

表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．

…

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