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题型：计算题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京航空航天大学附属初级中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

请你计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

举一反三

下列一组是按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2016个数是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列等式：1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，则1+3+5+7+…+2017={#blank#}1{#/blank#}（写成某数平方的形式即可，不必计算结果）

下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）⁵={#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

我们知道，引进了无理数后，有理数就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位 $\text{[math]}$ ”，其运算规则是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）．

如图所示，古希腊毕达哥拉斯学深将1，3，6，10.…这样可以形成一个“三角形”的数，称之为三角形数。

我们设第k个三角形数为T_K ，观察图形可知T_K=1+2+…+k= $\text{[math]}$ ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

T₄-T₁=9=3²；

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

请利用你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ ，其结果为{#blank#}1{#/blank#}.

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