江苏省宜兴市树人中学教育集团2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+y＝1 B . x²+3xy＝6 C . x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²＝3x﹣2

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2. 方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）

A . x₁＝﹣1，x₂＝3 B . x₁＝x₂＝1 C . x₁＝1，x₂＝﹣1 D . x₁＝1，x₂＝0

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3. 下列说法正确的是（）

A . 等弧所对的圆心角相等 B . 平分弦的直径垂直于这条弦 C . 经过三点可以作一个圆 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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4. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两不相等实数根 B . 有两相等实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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5. 在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0,-4）,则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（）

A . 在圆内 B . 在圆外 C . 在圆上 D . 无法确定

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6. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣2，1）或（2，﹣1） D . （﹣8，4）或（8，﹣4）

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7.
如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（）

A . 1.4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.6

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9. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

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10. 边长为6的正方形ABCD中，E为BC的中点，F为正方形内一点且EF=2，连接DF，以DF为边在右侧作正方形DFGH，则EH的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的方程x²－5x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是．

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12. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm，那么等地铁造好后实际长约为千米.

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13. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≠0，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．

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15.
如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．

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16. 如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC，∠A＝30°，则∠B＝°.

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17. 如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ $\text{[math]}$ ，则BD的长为.

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19. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20. 关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x+2=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

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21. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

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22. 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）.

（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；

（2）求△ABC中AC边上的高；

（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为

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23. 如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF= $\text{[math]}$ DE，求DF的长度.

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25. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，

（1）求⊙O的半径；

（2）求O到弦BC的距离.

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26. 如图

（1）操作：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请利用图1画出一对以点 $\text{[math]}$ 为对称中心的全等三角形，（不写画法）.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

（2）探究一：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论.

（3）探究二，如图3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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27. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

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江苏省宜兴市树人中学教育集团2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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