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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市树人中学教育集团2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、操作：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请利用图1画出一对以点 $\text{[math]}$ 为对称中心的全等三角形，（不写画法）.

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

（2）、探究一：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论.

（3）、探究二，如图3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ ．

如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，点P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D，若AB＝10，AC＝8，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD的边长AD＝4，AB＝3，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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