江苏省无锡市宜兴市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形是轴对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A . 3、4、5 B . 6、8、10 C . $\text{[math]}$ 、2、 $\text{[math]}$ D . 5、12、13

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3. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14中，无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 数3.849×10⁵精确到万位，用科学记数法可以表示为（）

A . 38×10⁴ B . 3.8×10⁵ C . 3.85×10⁵ D . 4.0×10⁵

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5. 下列各式中，正确的式子是（）

A . (－ $\text{[math]}$ )²＝9 B . $\text{[math]}$ ＝－2 C . $\text{[math]}$ ＝－3 D . ± $\text{[math]}$ ＝±3

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6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A . 3cm B . 7cm C . 7cm或3cm D . 7cm或5cm

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7. 如图，直线l₁//l₂ ，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B，C两点，连结AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（）

A . 36° B . 54° C . 72° D . 73°

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8. 在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（　　）

A . AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B . AC=DF，BC=EF，∠A=∠D C . AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D . AB=DE，BC=EF，AC=DF

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9. 如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长为（）

A . 1 B . 2.5 C . 1或3 D . 1或2.5

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10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 16的平方根是， $\text{[math]}$ 的立方根是.

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12. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

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13. 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC=.

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14. 若x、y满足y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＋4，xy= .

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15. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，且CE=CD，则∠D=.

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16. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=1，则△ABD的面积为.

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18. 如图，AO⊥OM，OA=8 $\text{[math]}$ ，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为.

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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20. 求 $\text{[math]}$ 的值：

（1）（x-1）²=9；

（2） 8x³－27＝0

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21. 已知x＋1的平方根为±3，y－1的立方根为3，求x＋y的平方根.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．

（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．

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24. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 $\text{[math]}$ ；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数.回答：符合条件的点C共有个，并在网格中画出符合条件的所有点C.

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，垂足为F，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，EF，若BE⊥AC.

求证：

（1） BF=EF；

（2）求∠EFC的度数.

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26. 已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的伴侣分割线.例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC关于点B的伴侣分割线.

（1）如图2，在△ABC中，∠C=10°，∠ABC=100°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并标注角度；

（2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线.

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27. 已知Rt△ABC中，∠C=90˚，AC=4，BC=8.动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP.设运动时间为t s.

（1）求斜边AB的长.

（2）当t为何值时，△PAB的面积为6？

（3）若t＜4，请在所给的图中画出△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时点Q到边BC的距离.

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江苏省无锡市宜兴市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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