解：作△PAB中AP边上的高BQ，

在△ACP与△BQP中，

${\begin{array}{l} ∠ A C P = ∠ B Q P \\ ∠ A P C = ∠ B P Q \\ A C = B Q ， \end{array}$

$∴ △ A C P ≌ △ B Q P (AAS) ，$

$∴ A P = B P .$ 在 $Rt △ A C P$ 中，

$∵ C P^{2} + C A^{2} = A P^{2}$ ，即 $4^{2} + {(2 t)}^{2} = {(8 - 2 t)}^{2} ，$ 解得 $t = \frac{3}{2} ，$

∴当 $t = \frac{3}{2}$ 时， $P Q = 3. B Q = 4 ， B P = 5 ，$

根据等面积法求出点Q到边BC的距离： $\frac{P Q \cdot B Q}{B P} = \frac{12}{5} .$

江苏省无锡市宜兴市外国语学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷