甘肃省兰州十一中教育集团2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程是（）

A . 2x+3y＝4 B . x²＝0 C . x²﹣2x+1＞0 D . $\text{[math]}$ ＝x+2

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2. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）

A . 96 B . 48 C . 24 D . 12

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3. 一元二次方程x²﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A . 168（1﹣x）²＝108 B . 168（1﹣x²）＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1+x）²＝108

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6. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）

A . 每一条对角线平分一组对角 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中一个锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是( 　 )

A . 5cm B . 2.5cm C . 10cm D . 15cm

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8. 在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A . 11 B . 13 C . 24 D . 30

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9. 关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≤1 B . k＜1 C . k≤1且k≠0 D . k＜1且k≠0

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10.
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空题

13. 如果 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，那么m的值为.

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE.若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为.

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15. 一个不透明的布袋里装有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出 $\text{[math]}$ 个球.不放回.再摸出 $\text{[math]}$ 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是.

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16. 已知a²﹣2a﹣1＝0，b²+2b﹣1＝0，且ab≠1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 用你喜欢的方法解方程.

（1） x²﹣6＝0；

（2） 3x²+8x﹣3＝0；

（3） x（x﹣4）+x﹣4＝0；

（4） 2x²﹣3x＝x²﹣6x﹣5.

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18. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

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19. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

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21. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

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22. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

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23. 如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由.

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24. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；

（2）若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为时，四边形BCEF是菱形.

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25. 某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动.

（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
①小杰共调查统计了　▲　人；

②请将图1补充完整； ▲

③图2中C所占的圆心角的度数是　▲　；

（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率.

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26. 2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元.为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套.

（1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？

（2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？

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27. 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

（3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC 的面积.

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28. 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm²？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm²？说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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