安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：261 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 命题p：“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”，则命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ,则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上一点M（x₀ ， 4）到焦点F的距离|MF| $\text{[math]}$ x₀ ，则p＝（）

A . 2 B . 4 C . 1 D . 5

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6. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所表示的曲线可能是图中的（）

A . B . C . D .

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8. 双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（）

A . 4 B . －4 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ 为可导函数，且满足条件 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . 10 B . 3 C . 6 D . 8

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12. f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f'（x）＜0，且f（﹣3）＝0，则不等式f（x）＞0的解集为（）

A . （﹣3，0）∪（3，+∞） B . （﹣3，0）∪（0，3） C . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若命题“存在实数 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ ”是假命题,则实数 $\text{[math]}$ 的取值为

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，给出下列命题：
①-2是函数 $\text{[math]}$ 的极值点

②1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点

③ $\text{[math]}$ 在x=0处切线的斜率大于零

④ $\text{[math]}$ 在区间(- $\text{[math]}$ ，-2)上单调递减

则正确命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数f （x）＝x³＋（1－a）x²－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f （x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

（Ⅱ）若曲线y＝f （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

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19. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数.
(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围.

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22. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）是否存在被点 $\text{[math]}$ 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

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安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2020-2021学年高三上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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