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江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:95
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若a
1
+a
3
+a
5
=3,则S
5
=( )
A .
5
B .
7
C .
9
D .
11
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+
选题
2. 若a<b<0,则下列不等式中成立的是( )
A .
B .
C .
|a|>|b|
D .
a
2
<b
2
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纠错
+
选题
3. 等比数列a
n
中,a
1
=2,q=2,S
n
=126,则n=( )
A .
9
B .
8
C .
7
D .
6
查看解析
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纠错
+
选题
4. 不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
5. “4<k<10”是“方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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纠错
+
选题
6. 不等式ax
2
+bx+1>0的解集是
,则a+b的值是( )
A .
5
B .
-5
C .
-7
D .
7
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纠错
+
选题
7. 椭圆
的焦距为
,则m的值为( )
A .
9
B .
23
C .
9或23
D .
或
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+
选题
8. 数列
的前
项和为
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知
,
,若
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A .
或
B .
或
C .
D .
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+
选题
10. 已知椭圆
:
,直线
过
的一个焦点,则
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
11. 已知数列
满足
,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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纠错
+
选题
12. 已知数列
的前
项和为
,
,且满足
,已知
,
,则
的最小值为( )
A .
-14
B .
C .
D .
-28
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 命题“∃x>1,使得x
2
≥2”的否定是
.
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+
选题
14. 如果椭圆
+
=1上一点P到焦点F
1
的距离等于10,那么点P到另一个焦点F
2
的距离是
.
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+
选题
15. 已知数列1,
,9是等比数列,数列1,
9是等差数列,则
=
.
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+
选题
16. 已知
,
,则
的最大值为
.
查看解析
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纠错
+
选题
三、解答题
17.
(1) m为何实数时,关于x的方程x
2
+(2m-4)x+m=0有两个不等实根?
(2) 设实数x满足x>-1,求
的最小值,并求对应的x的值.
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+
选题
18. 已知p:x
2
-7x+10<0,q:x
2
-4mx+3m
2
<0,其中m>0.
(1) 若m=3,p和q都是真命题,求x的取值范围;
(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
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+
选题
19. 等差数列
的各项均为正数,
,前n项和为
.等比数列
中,
,且
,
.
(1) 求数列
与
的通项公式;
(2) 求
.
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+
选题
20. 为迎接2018年省运会,宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元,跑道平均每年的维护费C(单位:万元)与跑道厚度x(单位:毫米)的关系为C(x)=
,x∈[10,15].若跑道厚度为10毫米,则平均每年的维护费需要9万元.设总费用f(x)为跑道铺设费用与10年维护费之和.
(1) 求k的值与总费用f(x)的表达式;
(2) 塑胶跑道铺设多厚时,总费用f(x)最小,并求最小值.
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+
选题
21. 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F
1
(﹣1,0),离心率e=
.
(1) 求椭圆G 的标准方程;
(2) 已知直线l
1
:y=kx+m
1
与椭圆G交于 A,B两点,直线l
2
:y=kx+m
2
(m
1
≠m
2
)与椭圆G交于C,D两点,且|AB|=|CD|,如图所示.
①证明:m
1
+m
2
=0;
②求四边形ABCD 的面积S 的最大值.
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+
选题
22. 已知数列
的前n项和为
,
(n∈N
*
).
(1) 证明数列
是等比数列,求出数列
的通项公式;
(2) 设
,求数列
的前n项和
;
(3) 数列
中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
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