辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 正方形

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3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . y=3（x+1）²+2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x﹣1）²+2 D . y=3（x﹣1）²﹣2

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4. 下列说法中，不正确的个数是（）
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则此三角形的周长为（）

A . 12 B . 14 C . 12或14 D . 13或15

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 95° B . 85° C . 90° D . 80°

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7. 如图⊙O的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . B . 4 C . D . 8

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8. 如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为2，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止，则在这个运动过程中， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的重合部分的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 写出一个开口向上，且顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式为。

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10. 在平面直角坐标系中，点A(-2，1)关于原点对称的点的坐标是.

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11. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 ∠BCD=120°，则 $\text{[math]}$ 度数为。

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13. 如图，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为。

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14. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，切点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 。

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ 。给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有。其中正确的有。（只需填写序号即可）

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16. 在平面直角坐标系中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，如图所示依次作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、…、正方形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ …在直线l上，点 $\text{[math]}$ …在y轴正半轴上，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是。

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17. 用适当方法解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ .

( 1 )将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

( 2 )将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 。

（1）若该方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

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20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧AC上的动点，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

（2）当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ ？证明你的结论.

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22. 如图：已知抛物线y＝ax²＋bx(a≠0)经过A（3，0），B（4，4）两点.

（1）求抛物线解析式.

（2）将直线OB向下平移m个单位后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m值及交点D的坐标.

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF的长.

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24. 在汛期到来之际，某水泵厂接到生产一批小型抽水泵的紧急任务。要求必须在10天内（含10天）完成任务。为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了水泵20台，以后每天生产的水泵都比前一天多2 台。由于机器损耗等原因，当日生产的水泵数量达到28台后，每多生产一台，当天生产的所有水泵，平均每台成本就增加20元。

（1）设第 $\text{[math]}$ 天生产水泵 $\text{[math]}$ 台，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若每台水泵的成本价（日生产量不超过28台时）为1000元，销售价格为每台1400元，设第 $\text{[math]}$ 天的利润为 $\text{[math]}$ 元，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式，并求该厂哪一天获得的利润最大，最大利润最多少？

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25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 点的坐标.

（3）在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个符合条件的点 $\text{[math]}$ （简要说明理由）并写出其中一个点的坐标；若不存在这样的点 $\text{[math]}$ ，请简要说明理由.

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辽宁省鞍山市台安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

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二、填空题

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