四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）

A . a+3＞b+3 B . 3a＞3b C . ﹣a＜﹣b D . ﹣ $\text{[math]}$ ＞﹣ $\text{[math]}$

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3. 多项式2m+4与多项式m²+4m+4的公因式是（）

A . m+2 B . m﹣2 C . m+4 D . m﹣4

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4. 将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）

A . y＝﹣4x﹣2 B . y＝﹣4x+2 C . y＝﹣4x﹣8 D . y＝﹣4x+8

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5. 在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 60°或120°

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6. 如图，将等边 $\text{[math]}$ ABC向右平移得到 $\text{[math]}$ DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角相等 B . 对边相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相垂直

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8. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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9. 如图，直线y₁＝kx+2与直线y₂＝mx相交于点P(1，m)，则不等式mx＜kx+2的解集是（）

A . x＜0 B . x＜1 C . 0＜x＜1 D . x＞1

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10. 如图，在4×4的网格纸中， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将 $\text{[math]}$ ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）

A . 点M，点N B . 点M，点Q C . 点N，点P D . 点P，点Q

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11. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形
是边形．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4 $\text{[math]}$ ，则线段OE的长为．

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13. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ACB中，∠C＝90°，AB＝2 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则 $\text{[math]}$ ABD的面积为．

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14. 已经Rt $\text{[math]}$ ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，两直角边长分别为a，b．则代数式a³b+ab³的值为．

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15. 已知a=b﹣2 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜﹣6，则m的值是．

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17. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为．

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18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2 $\text{[math]}$ ，则线段BC的长为．

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19. 如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2 $\text{[math]}$ ，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为（用含a的代数式表示）， $\text{[math]}$ ADG的面积的最小值为．

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20.

（1）因式分解：x³﹣8x²+16x．

（2）解方程：2﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

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21. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集表示在下面的数轴上．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a+ $\text{[math]}$ ），其中a＝ $\text{[math]}$ ﹣2．

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23. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy， $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．

（1）平移 $\text{[math]}$ ABC，使得点A的对应点为A₁(2，﹣1)，点B，C的对应点分别为B₁ ， C₁ ，画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（2）在（1）的基础上，画出 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，其中点A₁ ， B₁ ， C₁的对应点分别为A₂ ， B₂ ， C₂ ，并直接写出点C₂的坐标．

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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将 $\text{[math]}$ ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．

（1）求证： $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACE；

（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．

（1）如图1，求证：AF⊥DE；

（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；

（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且 $\text{[math]}$ BDE的面积为4+2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积．

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26. 全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，

（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；

（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的 $\text{[math]}$ ，求乙公司至少工作多少小时？

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27. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4 $\text{[math]}$ ，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．

（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；

（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．
①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；

②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．

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28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．

（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；

（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
①若∠BDE＝45°，求 $\text{[math]}$ BDE的面积；

②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．

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四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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