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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市武侯区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．

（1）、如图1，求证：AF⊥DE；

（2）、如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；

（3）、在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且 $\text{[math]}$ BDE的面积为4+2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积．

举一反三

如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）( )

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知：如图M2-10，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．

如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）经过点C，则k＝{#blank#}1{#/blank#}.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

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