江苏省宿迁市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 13

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2. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直线的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8， 5， 6，则该组数据的方差 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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5. 设直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知正四面体 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使此三角形有两解的 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则买10000张彩票一定会中1次奖 B . 若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定 C . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ D . 从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45° B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 对于任意的点 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积均不变

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12. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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13. 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为人.

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14. 从 $\text{[math]}$ 中任取两个不同数，其和能被3整除的概率是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条动弦，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长取值范围是.

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16. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一个球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为；该三棱锥的顶点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.

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19. 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数 $\text{[math]}$ 与当天气温 $\text{[math]}$ 的对照表：

温度 $\text{[math]}$ /℃

15

20

25

30

35

冰冻奶茶杯数 $\text{[math]}$ /十杯

5

7

9

8

10

注：线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数计算公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）画出散点图；

（2）求出变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为 $\text{[math]}$ 杯，当该天的气温是 $\text{[math]}$ 时，该奶茶店能否完成销售目标？

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在 $\text{[math]}$ 内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的不同于点 $\text{[math]}$ 的两点.

（1）已知 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都相切，求证：当 $\text{[math]}$ 变化时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.

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