安徽省滁州市全椒县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

1. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . (－3，4) B . (－3，－4) C . (3，－4) D . (3，4)

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$

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5. 如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

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6. 如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m．水面下降1m，水面宽度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE ， BD ，且AE ， BD交于点F ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：25，则DE： $\text{[math]}$ =（）

A . 2：5 B . 3：2 C . 2：3 D . 5：3

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8. 在同一坐标系下，抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x²+4x＞2x的解集是（）

A . x＜0 B . 0＜x＜2 C . x＞2 D . x＜0或 x＞2

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9. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）

A . 6米 B . 8米 C . 18米 D . 24米

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10.
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如果二次函数y=（m﹣2）x²+3x+m²﹣4的图象经过原点，那么m=．

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12. 如果点 $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段( $\text{[math]}$ )，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=．

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14. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=.

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15. 如果 $\text{[math]}$ ，且x＋y＋z＝18，求x ， y ， z的值．

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16. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

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17. 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点， $\text{[math]}$ ，△BCD的周长是24cm ．

（1）求△ABC的周长；

（2）求△BCD与△ABD的面积比．

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18. 如图，直立在点 $\text{[math]}$ 处的标杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，站立在点 $\text{[math]}$ 处的观察者从点 $\text{[math]}$ 处看到标杆顶 $\text{[math]}$ 、旗杆顶 $\text{[math]}$ 在一条直线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求旗杆高 $\text{[math]}$ ．

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19. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高4D=80mm， .把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求这个正方形零件的边长；

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )的图象交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在(2)的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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22. 商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示：①降价后每售一件盈利元；②降价后平均每天售出件；

（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）

（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求梯形ACDB的面积；

（2）若梯形ACDB的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求经过 $\text{[math]}$ 三点的抛物线的解析式； .

（3）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标.

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安徽省滁州市全椒县2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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