山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：115 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 在实数范围内，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分而不必要的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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+选题
7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 14

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8. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的弦长最小值为4，则p的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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+选题
9. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
10. 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 若“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题 D . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ”

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+选题
11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则焦点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线的距离为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为9，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是．

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 轴上，且焦距为4，则m =.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的过焦点的弦为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 下列命题正确的是（写出正确的序号）
①若 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹是双曲线左边一支；

②已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则实数m的值是7；

③抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是 $\text{[math]}$

④等轴双曲线的离心率等于 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求p对应不等式的解集；

（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围．

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18. 已知命题 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，命题 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.

（1）若 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围;

（2）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，椭圆的长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.

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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求该双曲线的焦点坐标、离心率；

（2）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是双曲线的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.

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21. 已知椭圆的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 如图所示，斜率为1的直线过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，与抛物线交于A，B两点且 $\text{[math]}$ ，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）求抛物线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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