湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

1. 函数 $\text{[math]}$ 中的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（）

A . 7，20，24 B . 4，5，6 C . $\text{[math]}$ D . 3，4，5

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3. 下列各式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，公路 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 被湖隔开.测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 27° B . 32° C . 36° D . 40°

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8. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）

A . 先变大后变小 B . 先变小后变大 C . 一直变大 D . 保持不变

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9. 如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是周长为32的平行四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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14. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

请利用你发现的规律，计算 $\text{[math]}$ ，其结果为.

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15. 如图所示，以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，一副三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼合在一起，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向下滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 向右滑动.当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在笔直的铁路上 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两村庄， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .现要在 $\text{[math]}$ 上建一个中转站 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两村到 $\text{[math]}$ 站的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）填空：
①当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

②当 $\text{[math]}$ 的值为时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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21. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）.

（1）画出线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（2）画出以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ ；
（3）在（1）的条件下，画出直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积（作出一条即可）.

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22. 阅读材料，请回答下列问题.
材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为： $\text{[math]}$ ①（其中 $\text{[math]}$ 为三角形的三边长， $\text{[math]}$ 为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”； $\text{[math]}$ ……②（其中 $\text{[math]}$ ）

材料二：对于平方差公式： $\text{[math]}$ 公式逆用可得： $\text{[math]}$ ，例： $\text{[math]}$

（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；

（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程.

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23.

（1）如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的两边分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .填空：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小为.

（2）如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由.

（3）把图②中的正方形都换成菱形，且 $\text{[math]}$ ，如图③，直接写出 $\text{[math]}$ .

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24. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向移动，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时.
①如图2.当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，显然 $\text{[math]}$ 是直角三角形，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

②当点 $\text{[math]}$ 不落在 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 是直角三角形时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .问：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化，若不变，请说明理由.

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湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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