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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市汉阳区2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的两边分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .填空：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹锐角的大小为.

（2）、如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由.

（3）、把图②中的正方形都换成菱形，且 $\text{[math]}$ ，如图③，直接写出 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE ， DE与BC交于点P ，可推出结论：PA＋PC＝PE

问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ $\text{[math]}$ ．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}

已知：正方形ABCD内接于⊙O ，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是（）．

如图，在菱形ABCD中，边长为2 $\text{[math]}$ ，∠BAD＝120°，点P从点B开始，沿着B→D方向，速度为每秒1个单位，运动到点D停止，设运动的时间为t（秒），将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P且垂直AP的垂线段相交于点E，

（ $\text{[math]}$ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）

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