江苏省南通巿2019-2020学年高一上学期数学第一次教学质量调研试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1} B . {}1,2 C . {3} D . {1,3}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

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3. 下列函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -2或1 B . -2或2 C . 1 D . -2或2或1

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，且其定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数且最大值为0，则它在 $\text{[math]}$ 上（）

A . 是增函数，有最大值为0 B . 是增函数，有最小值为0 C . 是减函数，有最大值为0 D . 是减函数，有最小值为0

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9. 下图为函数 $\text{[math]}$ 的图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其图象关于y轴对称，且当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 用 $\text{[math]}$ 表示非空集合A中的元素的个数，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设实数a的所有可能取值构成集合S. 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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二、填空题

13. 集合 $\text{[math]}$ 的真子集个数为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，则实数m的取值范围为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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18. 已如函数 $\text{[math]}$ .

（1）若不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ 时，求实数a的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ .

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20. 某公司将进一批单价为8元的商品，若按10元/个销售，每天可卖出100个；若销售价上涨1元/个，则每天的销售量就减少10个.

（1）设商品的销售价上涨 $\text{[math]}$ 元/个（ $\text{[math]}$ ），每天的利润为 $\text{[math]}$ 元，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当销售价为多少时，每天的利润不低于350元？

（3）求每天的销售利润y的最大值。

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有如下性质：当 $\text{[math]}$ 时，函数在 $\text{[math]}$ 是减函数，在 $\text{[math]}$ 是增函数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值。

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（无需证明），并求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（3）是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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