浙江省杭州市2020年数学中考最后一模试卷

1. 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）

A . 惊蛰 B . 立夏 C . 夏至 D . 大寒

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC的中点O为圆心的 $\text{[math]}$ 分别与AB，AC相切于D，E两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A . 1+x＝225 B . 1+x²＝225 C . （1+x）²＝225 D . 1+（1+x² ）＝225

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5. 如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（）

城市

杭州

宁波

金华

温州

台州

治愈总人数

181

157

55

503

146

A . 金华治愈总人数最少 B . 杭州治愈总人数最多 C . 温州治愈总人数503人 D . 宁波治愈总人数比台州多

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6. 如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中假命题是（）

A . 正六边形的外角和等于360° B . 位似图形必定相似 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 两组对角相等的四边形是平行四边形

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8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y₁＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y₂＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y₁＝2x+4与直线y₂＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）

A . （2，8） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （4，12）

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9. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）

A . 80 B . 40（3﹣ $\text{[math]}$ ） C . 40（3+ $\text{[math]}$ ） D . 40 $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①拋物线对称轴是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是： $\text{[math]}$ ，乙同学的成绩是： $\text{[math]}$ ，两名同学成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) .

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13. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为.

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15. 如图，已知点M的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为．

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为

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17. 化简： $\text{[math]}$

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18. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 $\text{[math]}$ 次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

×

（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 $\text{[math]}$ 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 $\text{[math]}$ ，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量	平均数（次）	中位数（次）	众数（次）	方差	…
该班级男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系：
直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形的对角线 $\text{[math]}$ 的长.

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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示点A′，B′的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（3）点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C的坐标．

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21. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

（1）求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）求线段AB的长；

（3）抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（点C不与原点 $\text{[math]}$ 重合），若 $\text{[math]}$ 的面积始终小于 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 开始移动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，连接 $\text{[math]}$ .

备用图

（1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与优弧 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上移动的路线长及线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省杭州市2020年数学中考最后一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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城市	杭州	宁波	金华	温州	台州
治愈总人数	181	157	55	503	146

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