河南省南阳市唐河县2020年数学中考四模试卷

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）

A . 调查全班同学对“南水北调工程”的了解程度 B . “冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C . 了解文峰区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度大小 D . 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

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5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动.小江统计了班级 $\text{[math]}$ 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这 $\text{[math]}$ 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）

诗词数量(首)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . 9，7.5 B . 9，7 C . 8，7.5 D . 8，8

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)的图象不经过第三象限，当 $\text{[math]}$ ≤3时，y的最大值为-3，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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8. 将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形 $\text{[math]}$ 向右平移到点F与B重合，点A的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）

A . B . C . D .

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，且OA⊥OB， $\text{[math]}$ ，则k的值为 .

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13. 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，动点P从点B出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动.设点P经过的路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于.

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14. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，D为 $\text{[math]}$ 的中点，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为.

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16. 化简式子 $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ 中选取一个合适的整数代入求值.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，在线段 $\text{[math]}$ 上取点D（不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、圆周于E、F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，填空：
①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

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18. 某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息回答下列问题

（1）本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.

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19. 如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，吊灯底端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为 $\text{[math]}$ .请根据以上数据求出吊灯AB的长度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. 如图，单位长度为 $\text{[math]}$ 的网格坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过一次函数上一点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；

（2）依据图象直接写出当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于C、D两点，在图中用直尺与 $\text{[math]}$ 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点C、点D；

②矩形的面积等于10的值.

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21. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）探索发现：
图1 图2 图3

图1中， $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展探究
若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

（3）问题解决
当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 三点在同一直线时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H，交BC于点M，连接PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使 $\text{[math]}$ 是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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河南省南阳市唐河县2020年数学中考四模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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