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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省鹿邑县2020年数学中考一模试卷

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，在线段 $\text{[math]}$ 上取点D（不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、圆周于E、F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 为⊙O的切线；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，填空：

①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO=CO，请你添加一个适当的条件{#blank#}1{#/blank#} ，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．

（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：AC平分∠ECF；

（3）求证：CE=2AF．

在△ABC中，a：b：c=1：1： $\text{[math]}$ ，那么△ABC是（　　）

如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，上述结论中始终正确的有（）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）

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