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上海市南模中学2019-2020学年高二上学期数学9月月考试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:127
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 设命题甲“
”,命题乙“
”,那么甲是乙的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
2. 三角形
所在平面内一点P满足
,那么点P是三角形
的( )
A .
重心
B .
垂心
C .
外心
D .
内心
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+
选题
3. 若
,则三角形ABC必定是( )三角形
A .
锐角
B .
直角
C .
钝角
D .
等腰直角
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+
选题
4. 在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为
;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为
.若
分别为
的最小值、最大值,其中
,
,则
满足( ).
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
5. 已知集合
,
,则
.
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+
选题
6. 函数
的反函数是
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+
选题
7. 函数
的定义域是
.
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+
选题
8. 已知向量
、
满足
,则
、
的夹角为
.
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+
选题
9. 已知函数
是
上的奇函数,当
时,
,当
时,
的解析式为
.
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+
选题
10. 从数列
中可以找出无限项构成一个新的等比数列
,使得该新数列的各项和为
,则此数列
的通项公式为
.
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+
选题
11. 已知
,
,且
,则向量
在向量
的方向上的投影为
.
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+
选题
12. 在
中,
,
,则
面积为
.
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+
选题
13. 若
、
、
均为平面单位向量,且
,则
的坐标为
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+
选题
14. 如图,湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行,某一时刻,甲船在最前面的
点处,乙船在中间的B点处,丙船在最后面的
点处,且
,一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量,在同一时刻测得
,
,则此时无人机到甲、丙两船的距离之比为
.(船只与无人机的大小及其它因素忽略不计)
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+
选题
15. 若数列
通项公式是
,前n项和为
,则
.
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+
选题
16. 函数
的值域为
.
查看解析
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+
选题
三、解答题
17. 已知
(
为常数),且方程
有两个实根为
,
.
(1) 求函数
的解析式;
(2) 当
时,解关于
的不等式:
.
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+
选题
18. 已知:
是同一平面内的两个向量,其中
(1) 若
,且
与
垂直,求
与
的夹角
;
(2) 若
,且
与
的夹角为锐角,求实数
的取值范围.
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+
选题
19. 设正数数列
的前n项和为
,对于任意
,
是
和
的等差中项.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设
,
是
的前n项和,是否存在常数
,对任意
,使
恒成立?若存在,求
取值范围;若不存在,说明理由.
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+
选题
20. 设x轴、y轴正方向的单位向量分别为
,坐标平面上的点
满足条件:
,
.
(1) 若数列
的前
项和为
,且
,求数列
的通项公式.
(2) 求向量
的坐标,若
的面积
构成数列
,写出数列
的通项公式.
(3) 若
,指出n为何值时,
取得最大值,并说明理由.
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+
选题
21. 对于定义在
上的函数
,若函数
满足:①在区间
上单调递减;②存在常数
,使其值域为
,则称函数
是函数
的“渐近函数”.
(1) 求证:函数
不是函数
的“渐近函数”;
(2) 判断函数
是不是函数
,
的“渐近函数”,并说明理由;
(3) 若函数
,
,
,求证:
是函数
的“渐近函数”充要条件是
.
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选题
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