河北省2020年中考数学试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：740 类型：中考真卷编辑

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一、单选题

1. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

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2. 墨迹覆盖了等式“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A . ＋ B . － C . × D . ÷

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3. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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4. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A . 仅主视图不同 B . 仅俯视图不同 C . 仅左视图不同 D . 主视图、左视图和俯视图都相同

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5. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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6. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线 BA ， BC 于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点P；

第三步：画射线 BP ．射线 BP 即为所求．

下列正确的是（）

A . a，b均无限制 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长 C . a有最小限制，b无限制 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则下列分式化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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10. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，

而点B转到了点D处．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ $\text{[math]}$ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）

A . 嘉淇推理严谨，不必补充 B . 应补充：且 $\text{[math]}$ ， C . 应补充：且 $\text{[math]}$ D . 应补充：且 $\text{[math]}$ ，

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11. 若k为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，从笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁一点P出发，向西走 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ ；从P出发向北走 $\text{[math]}$ 也到达l．下列说法错误的是（）

A . 从点P向北偏西45°走 $\text{[math]}$ 到达l B . 公路l的走向是南偏西45° C . 公路l的走向是北偏东45° D . 从点P向北走 $\text{[math]}$ 后，再向西走 $\text{[math]}$ 到达l

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13. 已知光速为300000千米秒，光经过t秒（ $\text{[math]}$ ）传播的距离用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 千米，则n可能为（）

A . 5 B . 6 C . 5或6 D . 5或6或7

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14. 有一题目：“已知；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．”嘉嘉的解答为：画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， $\text{[math]}$ 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）

A . 淇淇说的对，且 $\text{[math]}$ 的另一个值是115° B . 淇淇说的不对， $\text{[math]}$ 就得65° C . 嘉嘉求的结果不对， $\text{[math]}$ 应得50° D . 两人都不对， $\text{[math]}$ 应有3个不同值

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15. 如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为0；

乙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1；

丙：若 $\text{[math]}$ ，则点P的个数为1．

下列判断正确的是（）

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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16. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A . 1，4，5 B . 2，3，5 C . 3，4，5 D . 2，2，4

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二、填空题

17. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n=．

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19. 如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （m为1~8的整数）．函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象为曲线L．

（1）若L过点 $\text{[math]}$ ，则k=；

（2）若L过点 $\text{[math]}$ ，则它必定还过另一点 $\text{[math]}$ ，则m=；

（3）若曲线L使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．

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三、解答题

20. 已知两个有理数：－9和5．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）若再添一个负整数 $\text{[math]}$ ，且－9，5与 $\text{[math]}$ 这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

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21. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 $\text{[math]}$ ，同时B区就会自动减去 $\text{[math]}$ ，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图．

如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

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22. 如图，点O为 $\text{[math]}$ 中点，分别延长 $\text{[math]}$ 到点C， $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ．以点O为圆心，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长交大半圆于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1） ①求证： $\text{[math]}$ ；
②写出∠1，∠2和 $\text{[math]}$ 三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，直接指出 $\text{[math]}$ 与小半圆的位置关系，并求此时 $\text{[math]}$ （答案保留 $\text{[math]}$ ）．

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23. 用承重指数 $\text{[math]}$ 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求W与x的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为 $\text{[math]}$ （厘米）， $\text{[math]}$ ．
①求Q与x的函数关系式；

② $\text{[math]}$ 为何值时，Q是 $\text{[math]}$ 的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围）

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24. 表格中的两组对应值满足一次函数 $\text{[math]}$ ，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 $\text{[math]}$ ．

x

－1

0

y

－2

1

（1）求直线l的解析式；

（2）请在图上画出直线 $\text{[math]}$ （不要求列表计算），并求直线 $\text{[math]}$ 被直线l和y轴所截线段的长；

（3）设直线 $\text{[math]}$ 与直线l， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．

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25. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；

②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；

③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．

（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；

（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点 $\text{[math]}$ 最近时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）从图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．

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26. 如图1和图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $\text{[math]}$ 边上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．

（1）当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求点P与点A的最短距离；

（2）若点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为x，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）；

（4）在点 $\text{[math]}$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $\text{[math]}$ 扫描 $\text{[math]}$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．

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x	－1	0
y	－2	1

河北省2020年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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