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题型：综合题题类：真题难易度：困难

河北省2020年中考数学试卷

如图1和图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $\text{[math]}$ 边上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求点P与点A的最短距离；

（2）、若点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为x，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）；

（4）、在点 $\text{[math]}$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $\text{[math]}$ 扫描 $\text{[math]}$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．

举一反三

如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（　　）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC={#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 $\text{[math]}$ ，则BD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则S_△_DEF：S_△_EBF：S_△_ABF={#blank#}1{#/blank#}．

已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC=6，AC=8，则AE的值为（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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