2020年高考数学真题分类汇编专题11：平面解析几何（综合题）

修改时间：2020-07-27 浏览次数：320 类型：二轮复习编辑

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一、解答题

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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2. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|．

（1）求C₁的离心率；

（2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．

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3. 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|= $\text{[math]}$ |AB|.

（1）求C₁的离心率；

（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

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4. 已知A、B分别为椭圆E： $\text{[math]}$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\text{[math]}$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点.

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5. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\text{[math]}$ ，

（1）求C的方程；

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

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6. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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8. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂ ，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF₁F₂的周长；

（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₂=3S₁ ，求点M的坐标．

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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10. 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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