河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：153 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为（）

A . B . C . D .

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2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设m，n为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等比数列{a_n}中，a₃•a₁₃＝20，a₆＝4，则a₁₀的值是（）

A . 16 B . 14 C . 6 D . 5

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5. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则m的值为（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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8. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的形状是（）

A . 长方形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 梯形

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9.
如图所示的直观图的平面图形ABCD是（　　）

A . 任意梯形 B . 直角梯形 C . 任意四边形 D . 平行四边形

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，…的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设x＞0，y＞0且x+2y=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

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18. 如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为 $\text{[math]}$ ，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为 $\text{[math]}$ ，此铝合金窗占用的墙面面积为 $\text{[math]}$ .该铝合金窗的宽与高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，铝合金窗的透光面积为 $\text{[math]}$ .

（1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）若要使 $\text{[math]}$ 最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（2） x为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

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21. 求下列函数的最值：

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，求此函数的最大值

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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