广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：161 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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3. 一工厂生产某种产品的生产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）与利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的部分数据如表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

从所得的散点图分析可知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正实数），根据以上等式，可推测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲射击时命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙射击时命中目标的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定积分 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）

A . 20种 B . 30种 C . 40种 D . 60种

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 30 D . $\text{[math]}$

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9. 一台机器在一天内发生故障的概率为 $\text{[math]}$ ，若这台机器一周 $\text{[math]}$ 个工作日不发生故障，可获利 $\text{[math]}$ 万元；发生 $\text{[math]}$ 次故障获利为 $\text{[math]}$ 万元；发生 $\text{[math]}$ 次或 $\text{[math]}$ 次以上故障要亏损 $\text{[math]}$ 万元，这台机器一周 $\text{[math]}$ 个工作日内可能获利的数学期望是（）万元．（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

A . 乙、丁可以知道自己的成绩 B . 乙可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 丁可以知道四人的成绩

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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14. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象所围成的面积为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分） $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ ．（结果用分数表示）
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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18. 约定乒乓球比赛无平局且实行 $\text{[math]}$ 局 $\text{[math]}$ 胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）试求甲赢得比赛的概率；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，胜者获得奖金 $\text{[math]}$ 元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当如何分配奖金最恰当？

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19. 为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对 $\text{[math]}$ 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 $\text{[math]}$ 名男性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人，不超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人．在 $\text{[math]}$ 名女性驾驶员中，平均车速超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人，不超过 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为平均车速超过 $\text{[math]}$ 与性别有关，（结果保留小数点后三位）

	平均车速超过 $\text{[math]}$ 人数	平均车速不超过 $\text{[math]}$ 人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取 $\text{[math]}$ 辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这 $\text{[math]}$ 辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过 $\text{[math]}$ ？

附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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20. 某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付 $\text{[math]}$ 元参保费，出险时可获得 $\text{[math]}$ 万元的赔付，已知一年中的出险率为 $\text{[math]}$ ，现有 $\text{[math]}$ 人参保.

（1）求保险公司获利在 $\text{[math]}$ （单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；

（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）
附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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21. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 恒成立；

（2）试求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 恒成立.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值.

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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）设实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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广东省佛山市南海区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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