浙江省杭州市萧山区城区六校2020年数学中考模拟试卷（5月）

1. 下列各式中，值最小的是（）

A . ﹣5+3 B . ﹣（﹣2）³ C . $\text{[math]}$ D . 3÷（﹣ $\text{[math]}$ ）

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2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 长方体 B . 三棱锥 C . 三棱柱 D . 正方体

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3. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是（）

A . b+c＞0 B . $\text{[math]}$ ＞1 C . ad＞bc D . |a|＞|b|

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4. 已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）

A . x＝﹣1，y＝2 B . x＝﹣1，y＝8 C . x＝﹣1，y＝﹣2 D . x＝1，y＝8

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5. 长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（）

A . y＝32﹣4x（0＜x＜6） B . y＝32﹣4x（0≤x≤6） C . y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D . y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）

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6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s²＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A . 平均分不变，方差变大 B . 平均分不变，方差变小 C . 平均分和方差都不变 D . 平均分和方差都改变

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7. 已知平行四边形ABCD，点E是DA延长线上一点，则（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. 已知函数y₁＝mx²+n，y₂＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为.

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14. 如图，以点O为圆心，半径为2的圆与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，若∠AOB＝30°，则k的值为.

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15. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S₁ ，矩形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝秒时，S₁＝2S₂.

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17. 已知二次三项式4x²+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：
4x²+8x+8＝x²+2x+2＝（x+1）²+1，所以圆圆得到结论：当x＝﹣1时，这个二次三项式有最小值为1.

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD.

（1）求证：△ABE∽△ACD；

（2）若BD＝1，CD＝2，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB＝1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数.

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20. 如图，点A是直线y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2.

（1）求点A的坐标及m的值；

（2）已知点P （0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝2x于点C（x₁ ， y₁），交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （m为常数）的图象于点D（x₂ ， y₂），交垂线AB于点E（x₃ ， y₃），若x₂＜x₃＜x₁ ，结合函数的图象，直接写出x₁+x₂+x₃的取值范围.

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21. 某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）：

b.初二年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
初二年级	80.8	m	96.9
初三年级	80.6	86	153.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中m的值；

（3） A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”.请判断A同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是.

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为.

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22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B.

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N.当MN≥2时，求m的取值范围.

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23. 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF.

（1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小（用含α的式子表示）；

（2）求证：BF⊥DF；

（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明.

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浙江省杭州市萧山区城区六校2020年数学中考模拟试卷（5月）

一、选择题

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

三、解答题：本题有7小题，共66分.

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浙江省杭州市萧山区城区六校2020年数学中考模拟试卷（5月）

一、选择题

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.

三、解答题：本题有7小题，共66分.

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