上海市上海外国语大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：150 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内的对应点一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知 F₁ 、 F₂ 为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在C上，∠ F₁ P F₂ = 60° ，则P到x轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复平面内的圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则与复数 $\text{[math]}$ 对应的点 $\text{[math]}$ （）

A . 必在圆M外 B . 必在M上 C . 必在圆M内 D . 不能确定

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4. 若点O和点 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [3- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . [3+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

5. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部之和为.

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为

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8. 设 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ 表示满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数 $\text{[math]}$ ，则对虚数单位 $\text{[math]}$ ， a（i）= .

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9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，那么复数z的模为.

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则p的值为．

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11. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是.

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12. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是复数 $\text{[math]}$ 的一个平方根，那么复数 $\text{[math]}$ 的两个平方根为.

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称该直线为“ $\text{[math]}$ 型直线”.给出下列直线：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 其中所有是“M型直线”的序号为.

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 如果曲线C上的动点P到定点 $\text{[math]}$ 的距离存在最小值，则称此最小值为点 $\text{[math]}$ 到曲线C的距离.若点 $\text{[math]}$ 到圆 $\text{[math]}$ 的距离等于它到直线 $\text{[math]}$ 的距离，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是.

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点F是它的焦点，对于过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线C有两个不同公共点M，N的任一直线都有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

19. 椭圆C经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为坐标轴，且点 $\text{[math]}$ 为其右焦点，求椭圆C的标准方程.

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20. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数， $\text{[math]}$ 是虚数单位）是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.

（1）求此方程的另一个根 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次方程 $\text{[math]}$ 两个不同的虚根，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值.

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22. 已知P，Q是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）上的两个不同点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且它的重心是双曲线的右顶点，求双曲线E的渐近线方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）证明A，Q，B三点的纵坐标成等差数列；

（2）已知当点Q坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求此时抛物线E的方程；

（3）是否存在点Q，使得点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D在抛物线E上，其中点C满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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上海市上海外国语大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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