- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市上海外国语大学附属中学2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点Q作抛物线的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）、证明A，Q，B三点的纵坐标成等差数列；

（2）、已知当点Q坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求此时抛物线E的方程；

（3）、是否存在点Q，使得点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D在抛物线E上，其中点C满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

已知点A是抛物线y²=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是 $\text{[math]}$ 时，则抛物线的方程为{#blank#}1{#/blank#} ．

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知A（﹣1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x={#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线y²=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4.

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