内蒙古鄂尔多斯市2020届高考文数模拟考试（4月)试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ .已知以直角边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的面积之比为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 22 C . 11 D . 12

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 是抛物线上两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到y轴的距离为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数 $\text{[math]}$ 除以正整数 $\text{[math]}$ 所得的余数是 $\text{[math]}$ ”记为“ $\text{[math]}$ ”，例如 $\text{[math]}$ .执行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为2c，过左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点P，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 某牧草种植基地2019年种植 $\text{[math]}$ 三种牧草共50亩，种植比例如图所示.该基地计划在2020年扩大 $\text{[math]}$ 品种和 $\text{[math]}$ 品种的种植面积，同时保持 $\text{[math]}$ 品种的种植面积不变，这样 $\text{[math]}$ 品种的种植面积比例下降为 $\text{[math]}$ .若C品种的种植面积比例保持不变，那么2020年，C品种的种植面积是亩.

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略，我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到85分及其以上的单位被称为“A类”环保单位，未达到85分的单位被称为“B类”环保单位.现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研，统计考评分数如下：
畜牧类行业：85，92，77，81，89，87

化工类行业：79，77，90，85，83，91

煤炭类行业：87，89，76，84，75，94，90，88

（1）计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数；

（2）若从畜牧类行业这六个单位中，再随机选取两个单位进行生产效益调查，求选出的这两个单位中既有“ $\text{[math]}$ 类”环保单位，又有“ $\text{[math]}$ 类”环保单位的概率.

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18. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求B；

（2）若 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点P与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记点P的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，过原点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线E交于 $\text{[math]}$ 两点（点C在第一象限），求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数（其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数）；

（2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）解不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 均为正实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值，求证： $\text{[math]}$ .

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内蒙古鄂尔多斯市2020届高考文数模拟考试（4月)试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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