广东省东莞市2020届高三下学期文数4月模拟自测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：217 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 玫瑰花窗(如图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感．构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等．下图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形 $\text{[math]}$ ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为135°，且 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义运算 $\text{[math]}$ 为执行如图所示的程序框图输出的 $\text{[math]}$ 值，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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8. 约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22.2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（）

A . 115米 B . 137.2米 C . 230米 D . 252.2米

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9. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示：
评委序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
评分
10
8
9
8
9
10
9
记现场评委评分的平均分为 $\text{[math]}$ ，网络评分的平均分为 $\text{[math]}$ ，所有评委与场内学生评分的平均数为 $\text{[math]}$ ，那么下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系不确定

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得图象关于原点对称，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称 D . 关于点( $\text{[math]}$ ，0)对称

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为双曲线的半焦距)，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，经过点 $\text{[math]}$ ，E，F的平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有一个零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2n项的和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是AD的中点，AC和BE交于点O，且 $\text{[math]}$ 平面ABCD．

（1）证明：平面PAC⊥平面PCD；

（2）求点D到平面PCE的距离．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性：

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P的轨迹为曲线M．

（1）求曲线M的方程．

（2）过点N的直线l分别交M于点A、B，交圆N于点C、D（自上而下），若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，求直线l的方程．

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21. 在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如图折线图：

（1）根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论；

（2）新冠病毒在进入人体后有一段时间的潜伏期，此期间为病毒传播的最佳时期，我们把与病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，假设每位密切接触者不再接触其他病毒感染者，10天内所有人不知情且生活照常．
（i）在不加任何防护措施的前提下，假设每位密切接触者被感染的概率均为 $\text{[math]}$ ．第一天，若某位感染者产生 $\text{[math]}$ 名密切接触者则第二天新增感染者平均人数为ap；第二天，若每位感染者都产生a名密切接触者，则第三天新增感染者平均人数为 $\text{[math]}$ ；以此类推，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为 $\text{[math]}$ ．写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（ii）在（i）的条件下，若所有人都配戴口罩后，假设每位密切接触者被感染的概率均为 $\text{[math]}$ ，且满足关系 $\text{[math]}$ ，此时，记由一名感染者引发的病毒传播的第n天新增感染者平均人数为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大，且 $\text{[math]}$ 时，根据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值说明戴口罩的必要性．（ $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ）

参考公式：函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ；

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线C有且仅有一个公共点．

（1）求a；

（2） $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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评委序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦
评分	10	8	9	8	9	10	9

广东省东莞市2020届高三下学期文数4月模拟自测试卷

一、单选题

二、填空题

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