解：由（1）知，四棱锥

P - A B C E

为正四棱锥，

故 $P C = P E = P A = 2$ ．

又 $C E = 2$ ，∴ $Δ P C E$ 是等边三角形，

即 $S_{Δ P C E} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2^{2} = \sqrt{3}$ ．

设点D到平面PCE的距离为h，得 $V_{D - P C E} = \frac{1}{3} S_{Δ P C E} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{3} h$ ．

由 $P C = P A = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，

得 $Δ P A C$ 为等腰直角三角形，故 $P O = \frac{1}{2} A C = \sqrt{2}$ ．

∵ $Δ E C D$ 是直角三角形，且 $C E = E D = 2$ ，

$∴ S_{Δ D C E} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ ，

得 $V_{P - D C E} = \frac{1}{3} S_{Δ D C E} \cdot P O = \frac{1}{3} \times 2 \times \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ．

由 $V_{P - D C E} = V_{D - P C E}$ ，得 $\frac{\sqrt{3}}{3} h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，即 $h = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ．

∴点D到平面PCE的距离为 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ ．

广东省东莞市2020届高三下学期文数4月模拟自测试卷