江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期理数期中联考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：165 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知命题p：存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题q：对任意x∈R， $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . ¬ q B . p且q C . p或(¬ q) D . (¬ p)且q

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4. 已知平面α内有一点M（1，-1，2），平面α的一个法向量 $\text{[math]}$ =（2，-1，2），则下列点P在平面α内的是（）

A . $\text{[math]}$ 4, $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 0, $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 3, $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 与b有关

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9. 已知动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为4，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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10. 数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，过程中由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，左边增加的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中总的点数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，抛物线的准线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的成绩都没有我高 $\text{[math]}$ ”乙说：“我的成绩一定比丙高 $\text{[math]}$ ”丙说：“你们的成绩都比我高 $\text{[math]}$ ”成绩公布后，三人成绩互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到低排序，则甲排在第名 $\text{[math]}$

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15. 设F是双曲线C： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的一个焦点，若C上存在点P ，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．

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16. 已知函数f (x)及其导数f ′(x)，若存在x₀ ，使得f (x₀)＝f ′(x₀)，则称x₀是f (x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是．
①f(x)＝x²；②f(x)＝e^－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤ $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.

（1）设 $\text{[math]}$ ，用综合法证明： $\text{[math]}$ ；

（2）用分析法证明： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 点重合于点 $\text{[math]}$ ，如图所示 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并给出证明；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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19. 已知函数f（x）=x²（x-1）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

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20. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

（1）求抛物线C的方程；

（2）设F为抛物线C的焦点，直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 已知椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，两个焦点 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，求△AOB面积的最大值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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